如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省广州市执信中学高三上学期期末数学试卷（理科）

如图所示，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB₁A₁为菱形，∠DAB=∠DAA₁ ．

（1）、求证：A₁B⊥AD；

（2）、若AD=AB=2BC，∠A₁AB=60°，点D在平面ABB₁A₁上的射影恰为线段A₁B的中点，求平面DCC₁D₁与平面ABB₁A₁所成锐二面角的余弦值．

举一反三

（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）若三棱锥P﹣AEC的体积为1，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面SAC

（Ⅱ）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的余弦值．

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