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题型:填空题
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难易度:普通
广东省广州市禺山高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷
印章是我国传统文化之一,根据遗物和历史记载,至少在春秋战国时期就已出现,其形状多为长方体、圆柱体等,陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章(如图1),该形状称为“半正多面体”(由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体),每个正方形面上均刻有不同的印章(图中为多面体的面上的部分印章).图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”(其各顶点均在一个正方体的面上),若该多面体的棱长均为1,且各个顶点均在同一球面上,则该球的表面积为
.
举一反三
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积为( )
将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球,则这个大球的半径是( )
体积为
的正四棱锥
的底面中心为
,
与侧面所成角的正切值为
,那么过
的各顶点的球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}.
若一个正四面体的棱长为1,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}.
魏晋时期数学家刘徽在他的著作
九章算术注
中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为
:
若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为
在三棱锥
中,点
均在球
的球面上,且
,若此三棱锥体积的最大值为
,则球
的表面积为( )
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