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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东中山纪念中学、广州市第六中学珠江中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）、求证：EG=CG且EG⊥CG；

（2）、将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）、将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？

举一反三

如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．

推理：如图，∵∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，（已知）∴AD=CD，CD=DB（等腰三角形的性质）∴AD=DB，依据是（）

如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．

如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．

如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线 $\text{[math]}$ 上，边AD与y轴相交于点E， $\text{[math]}$ =10，则k的值是（）

如图①：在△ABC中，∠ACB=90° ，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.

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