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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市宝安区文汇中学2017-2018学年七年级下学期数学3月月考试卷

认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）¹=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b² ，（a+b）³=（a+b）²（a+b）=a³+3a²b+3ab²+b³ ， …

下面我们依次对（a+b）ⁿ展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：

（1）、多项式（a+b）ⁿ的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；

（2）、请你预测一下多项式（a+b）ⁿ展开式的各项系数之和．

（3）、结合上述材料，推断出多项式（a+b）ⁿ（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．

举一反三

在（x+1）（2x²+ax+1）的运算结果中x²的系数是﹣1，那么a的值是{#blank#}1{#/blank#} ．

观察下面的一列数： $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ …请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．

第9个数是{#blank#}1{#/blank#}，第10个数是{#blank#}2{#/blank#}．

先化简，再计算： $\text{[math]}$ , 其中 $\text{[math]}$ .

探究过程：观察下列各式及其验证过程．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

验证：

$\text{[math]}$ 验证： $\text{[math]}$

一只小球落在数轴上的某点P₀处，第一次从P₀处向右跳1个单位到P₁处，第二次从P₁向左跳2个单位到P₂处，第三次从P₂向右跳3个单位到P₃处，第四次从P₃向左跳4个单位到P₄处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P_2n+3处所表示的数恰好是n-3，则这只小球的初始位置点P₀所表示的数是（）

如图，分别过x轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．（用含n的式子表示）

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