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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市福田区莲花中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

探究过程：观察下列各式及其验证过程．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

验证：

$\text{[math]}$ 验证： $\text{[math]}$

（1）、按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：

$\text{[math]}$ = ； $\text{[math]}$ ；

（2）、通过上述探究你能猜测出： $\text{[math]}$ =（n>0），并验证你的结论．

举一反三

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是{#blank#}1{#/blank#}

按照一定规律排列的n个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）

观察下列各式： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来{#blank#}1{#/blank#}．

a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如2的差倒数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数…，依此类推， $\text{[math]}$ 的值是（）

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁ ，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁ ，它的面积记作S₂ ．照此规律作下去，则S₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}.

将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：

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