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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修2-3（理科）第二章随机变量及其分布 2.3.2离散型随机变量的方差

在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数．

（1）、求ξ的分布列、均值和方差；

（2）、求η的分布列、均值和方差．

举一反三

设ξ的分布列如下：

ξ	﹣1	0	1
P_i	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	P

则P等于（　　）

2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：

观众对凉山分会场表演的看法	非常好	好
中国人且非四川（人数比例）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
四川人（非凉山）（人数比例）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
凉山人（人数比例）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．

（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：

为评估 $\text{[math]}$ 设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/ $\text{[math]}$	78	79	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	93	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率的估计值.

某同学在上学路要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ ，若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ ；若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ .记他在上学路上遇到红灯的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ 的数学期望为{#blank#}2{#/blank#}.

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