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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质

已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上．

（1）、求双曲线方程；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、求△ $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

以双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）

设连接双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的4个顶点的四边形面积为S₁ ，连接其4个焦点的四边形面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同渐近线的双曲线方程是（）

若双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为8，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．

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