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题型:填空题
题类:常考题
难易度:普通
类比推理
在△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆的半径r=
,把上面的结论推广到空间,空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A﹣BCD,且AB=a,AC=b,AD=c,则此三棱锥的外接球的半径r=
.
举一反三
类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是( )
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜求积”公式为
.若a
2
sinC=4sinA,(a+c)
2
=12+b
2
, 则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为( )
在数学解题中,常会碰到形如“
”的结构,这时可类比正切的和角公式.如:设a,b是非零实数,且满足
=tan
,则
=( )
在等差数列{a
n
}中,若a
10
=0,则有等式a
1
+a
2
+…+a
n
=a
1
+a
2
+…+a
19
﹣n
成立(n<19,n∈N
*
).类比上述性质,相应地,在等比数列{b
n
}中,若b
9
=1,则有等式{#blank#}1{#/blank#}成立.
36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=2
2
×3
2
, 所以36的所有正约数之和为(1+3+3
2
)+(2+2×3+2×3
2
)+(2
2
+2
2
×3+2
2
×3
2
)=(1+2+2
2
)(1+3+3
2
)=91,参照上述方法,可得100的所有正约数之和为( )
观察下列各式:
,
,
,
,
,可以得出的一般结论是( )
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