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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修1-1（文科）第三章导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若a=1，判断函数 $\text{[math]}$ 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；

（2）、设函数 $\text{[math]}$ ，若至少存在一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数

的取值范围.

举一反三

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意 $\text{[math]}$ ， a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意 $\text{[math]}$ ， a*0=a；
（2）对任意 $\text{[math]}$ ， a*b=ab+(a*0)+(b*0)．
关于函数 $\text{[math]}$ 的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确说法的个数为（）

已知函数f（x）=x³﹣bx²﹣4，x∈R，则下列命题正确的是（　　）

已知 a∈R，函数 f（x）=a﹣ $\text{[math]}$ ．

函数g（x）=ax³+2（1﹣a）x²﹣3ax在区间（﹣∞， $\text{[math]}$ ）内单调递减，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x₁ ， x₂∈I总有f（ $\text{[math]}$ ）≥ $\text{[math]}$ ，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：

判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f（x）的导函数f′（x）的导数．

性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x₁ ， x₂ ， …，x_n ，都有 $\text{[math]}$ ≥f（ $\text{[math]}$ ）．

请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）=ax²﹣2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．

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