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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省常州市武进区洛阳初级中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：

（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为 $\text{[math]}$ ；
（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为 $\text{[math]}$ ；因此，可得到等式： $\text{[math]}$ .

① 类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式： .

② 试在图2右边空白处画出面积为 $\text{[math]}$ 的长方形的示意图（标注好a、b），由图形可知，多项式 $\text{[math]}$ 可分解因式为：．

在上方空白处画出②中的示意图

③ 若将代数式 $\text{[math]}$ 展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有项.

举一反三

若M=（x﹣4）（x﹣2），N=（x+3）（x﹣9），比较M、N的大小{#blank#}1{#/blank#} ．

探索规律，下面的图形是由边长为1的小正方形按照某种规律排列而成的．

两个反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示．点P₁ ， P₂ ， P₃、…、P₂₀₀₇在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，它们的横坐标分别为x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₇ ，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P₁ ， P₂ ， P₃、…、P₂₀₀₇分别作y轴的平行线，与y＝ $\text{[math]}$ 的图象交点依次为Q₁（x₁′，y₁′）、Q₁（x₂′，y₂′）、…、Q₂（x₂₀₀₇′，y₂₀₀₇′），则|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案，则下列说法中：①第n个正方形包含（4n+4）枚白色棋子；②第n个正方形包含n²枚黑色棋子；③第n个正方形包含（n+2）²﹣n²枚白色棋子；④第n个正方形一共包含（n+1）²枚棋子，正确的个数是（）

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，接着把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ ＝{#blank#}2{#/blank#}.

若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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