如图1，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且OE = OB．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省兴化市顾庄学区三校2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

（1）、求证：△OBC ≌ △ODC．

（2）、求证：∠DOE ＝ ∠ABC．

（3）、把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图2），若∠ABC ＝ 52° ，求∠DOE的度数．

举一反三

（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；

（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．

如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD的内部，延长AF交CD于点G．

①分别以A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

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