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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省黄山2017-2018学年高三理数一模检测试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（2）、棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，说明理由.

举一反三

已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE ， SD所成角的余弦值为（）

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知AB＝2， $\text{[math]}$ ，E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图1，梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E.F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图2）.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，E，F分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（）

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