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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省蚌埠市2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起成 $\text{[math]}$ ，使面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

举一反三

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA₁=2， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；

（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC= $\text{[math]}$ AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO= $\text{[math]}$ PO．

（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；

（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形，E 是BC的中点．

（Ⅰ）证明：平面AE∥平面 PCD；

（Ⅱ）求PAB与平面 PCD 所成二面角的大小．

已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

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