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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省襄阳五中高考数学三模试卷（理科）

已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．

（1）、求证：CM⊥EM；

（2）、若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．

举一反三

如图长方体中，AB=AD= $\text{[math]}$ ， CC₁= $\text{[math]}$ ，则二面角C₁—BD—C的大小为（）

如图为四棱锥P﹣ABCD的表面展开图，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ，AD=1．已知顶点P在底面ABCD上的射影为点A，四棱锥的高为 $\text{[math]}$ ，则在四棱锥P﹣ABCD中，PC与平面ABCD所成角的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F 分别为AC，BP中点．

（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；

（Ⅱ）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．

已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足 $\text{[math]}$ =0，则二面角A﹣PB﹣C的正弦值为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，

AB=2．BM⊥PD于M．

若正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD和 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心分别为M ， N ，则直线MN与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是（）

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