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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省蚌埠市2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过原点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是{#blank#}1{#/blank#} 米．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=36（t＞0）的两条准线与双曲线C₂：5x²﹣y²=36的两条准线所围成的四边形面积为12 $\text{[math]}$ ，直线l与双曲线C₂的右支相交于P、Q两点（其中P点在第一象限），线段OP与椭圆C₁交于点A，O为坐标原点（如图所示）

设抛物线的顶点为坐标原点，焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，切点为 $\text{[math]}$ .

(I)求抛物线的标准方程：

(Ⅱ)设直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为6，且与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 恰与抛物线相切时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的动点， $\text{[math]}$ 为抛物线的切线， $\text{[math]}$ 分别为切点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

若AB为过椭圆 $\text{[math]}$ ＝1中心的弦，F₁为椭圆的焦点，则△F₁AB面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

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