已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x0，y0）（x0≠0）的切线方程为y﹣y0=2ax0（x﹣x0）（a为常数）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x₀ ， y₀）（x₀≠0）的切线方程为y﹣y₀=2ax₀（x﹣x₀）（a为常数）．

（1）、求抛物线方程；

（2）、斜率为k₁的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k₂的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ=﹣1），若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，求证：线段PM的中点在y轴上；

（3）、在（2）的条件下，当λ=1，k₁＜0时，若点P的坐标为（1，﹣1），求：∠PAB为钝角时，点A的纵坐标的取值范围．

举一反三

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