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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2017-2018学年高一上学期数学1月联考试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

（1）、设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，过 $\text{[math]}$ 点作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值；

（2）、过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，若 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两个不同点，且满足： $\text{[math]}$ ，试证明直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值．

举一反三

设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是F₁、F₂ ，过点F₂的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

若三点A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)，(a，b≠0)共线，则log₃（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，设动点M的轨迹为曲线C．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．

已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

设A ， B分别为双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .

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