已知圆 O ： x2+y2=4 （其中 O 为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线 C .

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二（宏志班）上学期理数期末考试试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线交圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），已知点 $\text{[math]}$ .求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

直线3x+4y=b与圆 $\text{[math]}$ 相切，则b=（）

在直角坐标平面内，过点P（0，3）的直线与圆心为C的圆x²+y²﹣2x﹣3=0相交于A，B两点，则△ABC面积的最大值是（　　）

已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4．

（Ⅰ）若直线l过点A（2，3）且被圆C截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l过点B（1，0）与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南θ角方向 $\text{[math]}$ ，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．

已知点A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

过直线x＋y－ $\text{[math]}$ ＝0上的点P作圆x²＋y²＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

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