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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版八年级上册1.1探索勾股定理练习题

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 $\text{[math]}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A、12S B、10S C、9S D、8S

举一反三

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：

①a²+b²=13；②b²=1；③a²﹣b²=12；④ab=6．

其中正确结论序号是　 {#blank#}1{#/blank#}．

如图是“赵爽弦图”，△ABH、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于{#blank#}1{#/blank#}．

意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：

①在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．

②沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．

③将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．

④比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？

我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）² ，也可表示为c³+4（ $\text{[math]}$ ab），即（a+b）²=c²+4（ $\text{[math]}$ ab）由此推导出一个重要的结论a²+b²=c² ，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形

的边长为14，正方形

的边长为2，且

，则正方形

的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面 $\text{[math]}$ 倒下到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请利用四边形 $\text{[math]}$ 的面积验证勾股定理.

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