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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.1.1合情推理同步练习

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

举一反三

如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．

如图所示，已知三棱锥P﹣ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是等边三角形，PA⊥PC．

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；

②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；

④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使截面 $\text{[math]}$ 把该几何体分成的两部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

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