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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.1.1合情推理同步练习

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= $\text{[math]}$ ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A₁BE的位置，如图2．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面A₁OC；

（Ⅱ）若平面A₁BE⊥平面BCDE，求平面A₁BC与平面A₁CD夹角的余弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形，E 是BC的中点．

（Ⅰ）证明：平面AE∥平面 PCD；

（Ⅱ）求PAB与平面 PCD 所成二面角的大小．

如甲图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起到△D₁AE位置，使平面D₁AE⊥平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥D₁﹣ABCE．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面D₁AE；

（Ⅱ）求二面角A﹣D₁E﹣C的余弦值．

记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）

若 $\text{[math]}$ 内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，三边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，根据类比思想，若四面体内切球半径为 $\text{[math]}$ ，四个面的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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