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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修2 第一章空间几何体 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到一个三棱锥 $\text{[math]}$ ．

求：

（1）、三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积与正方体表面积的比值；

（2）、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

一个几何体的三视图如图所示．已知这个几何体的体积为8，则h=（）

一个几何体的三视图如图所示：求这个几何体的表面积和体积．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求五棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

一个正四棱锥的底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的全面积为（）

已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，高为2，M为 $\text{[math]}$ 的中点，过M作平面 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成的两个几何体中，体积较小的几何体的体积为（）

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