如图，正方体 ABCD−A′B′C′D′ 的棱长为a，连接 A′C′,A′D,A′B , BD,BC′,C′D ，得到一个三棱锥 A′−BC′D ．求：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修2 第一章空间几何体 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到一个三棱锥 $\text{[math]}$ ．

求：

（1）、三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积与正方体表面积的比值；

（2）、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）

（Ⅰ）设AD=x，求⊙O的半径（用x表示）；

（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值．（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形ABCD的面积）

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