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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省长郡中学2017-2018学年高三上学期文数第五次月考试卷

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的均值为 $\text{[math]}$ ．给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．则其中满足在其定义域上均值为2的函数是．

举一反三

设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意 $\text{[math]}$ ，都有f(x-2)=f(x+2)且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在区间（-2，6]内关于x的方程
$\text{[math]}$ 恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）

函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则ω为（）

已知定义在R上的函数f（x）=x²+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值为（）

已知二次函数y=ax²+1的图象为抛物线C，过顶点A（0，1）的直线l与抛物线C相交于另外一点P，点Q为抛物线C上另外一点，且点M（0，m）到直线l的距离为1．

（Ⅰ）若直线l的斜率为k，且|k|∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当m= $\text{[math]}$ +1时，△APQ的内心恰好是点M，求此二次函数的解析式．

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=﹣ $\text{[math]}$ 在区间[1，2]上的最大值互为相反数．

下列关函数 $\text{[math]}$ 的命题正确的个数为（）

① $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减.

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