设满足以下两个条件的有穷数列 a1 ， a2 ， ⋯ ， an 为 n(n=2,3,4,⋯,) 阶“期待数列”：① a1+a2+a3+⋯+an=0 ；② |a1|+|a2|+|a3|+⋯+|an|=1 .

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省定州中学2017-2018学年高三（承智班）上学期数学第三次月考试卷

设满足以下两个条件的有穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶“期待数列”：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

（1）、分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”.

（2）、若某 2017 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.

（3）、记 $\text{[math]}$ 阶“期待数列”的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试证： $\text{[math]}$ .

举一反三

等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

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