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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．

（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

举一反三

设e是椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率，且 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是（）

以O为中心， $\text{[math]}$ 为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为( )

已知a＞b，椭圆C₁的方程为 $\text{[math]}$ =1，双曲线C₂的方程为 $\text{[math]}$ =1，C₁与C₂的离心率之积为 $\text{[math]}$ ，则C₂的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l经过F₂且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ ，原点O到直线l的最大距离为1．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为1.

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的右焦点与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（I）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）已知过右焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 不同两点，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上一定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在说明理由.

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