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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省茂名市2018届高三上学期文数第一次综合测试试卷

在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC ，平面PAC⊥平面ABCD ， AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点.

（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A−EBC的体积.

举一反三

如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB= $\text{[math]}$ BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

① AB与DE所成角的正切值是 $\text{[math]}$ ；

②AB∥CE

③V_B_﹣_ACE体积是 $\text{[math]}$ a³；

④平面ABC⊥平面ADC．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（填写你认为正确的序号）

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面ABC是等边三角形，且AA₁⊥底面ABC，M为AA₁的中点，N在线段AB上，且AN=2NB，点P在CC₁上．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

设正三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在半径为2的球 $\text{[math]}$ 的球面上，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比为{#blank#}1{#/blank#}.

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