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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期理数第四次月考试卷

在平面内点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，过 $\text{[math]}$ 点作两条直线分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率是定值，并求出这个定值.

举一反三

已知斜率为k(k≠0)的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点。

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点M（ $\text{[math]}$ ，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 $\text{[math]}$ =（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过右焦点F且斜率不为0的动直线l与椭圆交于M，N两点，过M作直线x=a²的垂线，垂足为M₁ ，求证：直线M₁N过定点，并求出定点．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ 的曲线C上.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为 $\text{[math]}$ 求直线l的方程

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上.

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