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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修二第2章点、直线、平面之间的位置关系单元测试

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.

（1）、在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论.

（2）、求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.

举一反三

在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．

已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E为PD中点．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= $\text{[math]}$ ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A₁BE的位置，得到四棱锥A₁﹣BCDE．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面A₁OC；

（Ⅱ）若平面A₁BE⊥平面BCDE，求平面A₁BC与平面A₁CD夹角（锐角）的余弦值．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是两个不同平面，直线 $\text{[math]}$ ，给出下面三个论断：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题{#blank#}1{#/blank#}.

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