设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，分别过A,B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）.

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

设直线y=kx与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）.

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线C₂：x²=4y的焦点F是C₁的一个顶点．

（I）求椭圆C₁的方程；

（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C₁于另一点D，交抛物线C₂于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C₁于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．

（i）求证：k•k'=﹣ $\text{[math]}$ ；

（ii）△PDF的面积为S₁ ， △QAB的面积为是S₂ ，若S₁•S₂=λk² ，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．

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