已知函数 g(x)=mx2−2mx+1+n(n≥0) 在 [1,2] 上有最大值1和最小值0，设 f(x)=g(x)x .

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省正定中学2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值1和最小值0，设 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)有三个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

（1）设t= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，试把f（x）表示为t的函数m（t）；

（2）求g（a）；

（3）问是否存在大于 $\text{[math]}$ 的正实数a满足g（a）=g（ $\text{[math]}$ ）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）

（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分

（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；

（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；

（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=a^x一定是Ω函数．

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