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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市惠山区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．

（1）、求线段GF的长；（用含x的代数式表示）

（2）、当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm²）最大？最大面积为多少？

（3）、试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；若不能，请说明理由．

举一反三

二次函数y=x²﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时的最大值为5，则m的值可能为（）

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m．

如图，正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，若直线PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A，则 $\text{[math]}$ PAB={#blank#}1{#/blank#} .

二次函数y=a²x²+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k），且另有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（）

圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）

某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）

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