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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 $\text{[math]}$ 表示乙队的总得分.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的分布列和均值；

（2）、求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.

举一反三

口袋中装有大小质地都相同，编号为1，2，3，4，5的求各一个，现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较大的编号为X，则随机变量X的数学期望是（　　）

若X是离散型随机变量， $\text{[math]}$ ，且x₁＜x₂ ，又已知 $\text{[math]}$ ，DX=2，则x₁+x₂=（）

在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．

从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同．在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数x的分布列．

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．

某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；

（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

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