已知可导函数()满足，则当时，和的大小关系为 ( )

题型：单选题题类：常考题难易度：困难

已知可导函数() $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为 ( )

A、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

举一反三

一个物体的运动方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的单位是米， $\text{[math]}$ 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间

（2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ,曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ,求证:对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ,都有 $\text{[math]}$ ;

一物体运动的方程是s＝2t² ，则从2s到(2＋d)s这段时间内位移的增量为（）．

如图所示，半径为2的⊙M切直线AB于O，射线OC从OA出发绕着O点顺时针旋转到OB．旋转过程中，OC交⊙M于P．记∠PMO为x，弓形PnO的面积为S=f（x），那么f（x）的图象是下图中的（　　）

已知函数f（x）=alnx+ $\text{[math]}$ bx²﹣（b+a）x．

（Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；

（Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x₁ ， x₂∈[α，β]，|f（x₁）﹣f（x₂）|＜1．

某广场二雕塑造型结构如图所示，最上层是呈水平状态的圆环且圆心为O，其半径为2m，通过金厲杆BC，CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n支撑在地面B处（BC垂直于水平面）．A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n是圆环上的n等分点，圆环所在的水平面距地面1Om，设金属杆CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ（圓环及金厲杆均不计粗细）

（1）当θ为60°且n=3时，求金厲杆BC，CA₁ ， CA₂ ， CA₃的总长？

（2）当θ变化，n一定时，为美观与安全起见，要求金属杆BC，CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n的总长最短，此时θ的正弦值是多少？并由此说明n越大，C点的位置将会上移还是下移．

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