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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期理数期中考试试卷

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）对任意的实数x恒成立，且f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则满足f（x﹣1）＜0的实数x的取值范围为（）

A、（﹣2，0）∪（2，+∞） B、（﹣2，2） C、（﹣∞，0）∪（4，+∞） D、（0，4）

举一反三

已知函数f(x)对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线x=1对称，且f(1)=2，则f(2011)=( )

设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（ $\text{[math]}$ ）=（　　）

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x₁ ， x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？

若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，且 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数,且满足 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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