定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）对任意的实数x恒成立，且f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则满足f（x﹣1）＜0的...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期理数期中考试试卷

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）对任意的实数x恒成立，且f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则满足f（x﹣1）＜0的实数x的取值范围为（）

A、（﹣2，0）∪（2，+∞） B、（﹣2，2） C、（﹣∞，0）∪（4，+∞） D、（0，4）

举一反三

1）证明：f（x）在R上是增函数；

2）判断f（x）的奇偶性，并证明；

3）若f（﹣1）=﹣2．求个等式f（a²+a﹣4）＜4的解集．

（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；

（Ⅱ）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．

（1）对于S内的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）+yf（x）；
（2）在区间﹣1＜x＜0与x＞0的每一个内， $\text{[math]}$ 是严格递增的．
求满足上述条件的函数的方程．

①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；

②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增；

③函数 $\text{[math]}$ 的最大值是4；

④若关于x的方程[f（x）]²﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；

⑤当x₁ ， x₂∈[1，3]时， $\text{[math]}$ ．

其中真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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