已知函数 f(x)=1ex−lnx−2ex ．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证： lnx≥−1ex ；（3）判断曲线y=f（x）...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）判断曲线y=f（x）是否位于x轴下方，并说明理由．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若存在x₁ ， x₂（x₁＜x₂），使得f（x₁）+f（x₂）=1，求证：x₁+x₂＜2．

如果三个互不相同的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”．

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