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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟（一模）考试数学试题

如果三个互不相同的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”．

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的分割函数；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，且存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，其中a>0，如果存在实数t，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

对一切正整数n，不等式an+2a＜n+1恒成立，则实数a的范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数y=（x²+bx﹣4）log_ax（a＞0且a≠1）若对任意x＞0，恒有y≤0，则b^a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²﹣lnx﹣2．

已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．

已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）²（a∈R）．

（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，求证：x₁+x₂＞ $\text{[math]}$ ．

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