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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市高邮市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知动圆S过定点P（﹣2 $\text{[math]}$ ），且与定圆Q：（x﹣2 $\text{[math]}$ ）²+y²=36相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C．

（1）、求曲线C的方程；

（2）、设曲线C与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；

（3）、在（2）条件下，求四边形AMBN面积的取值范围．

举一反三

如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．

方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆的方程；

（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

过椭圆 $\text{[math]}$ =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B两点，且 $\text{[math]}$ 共线．

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ 是该椭圆上的一个动点， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合)，试判定：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

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