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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．

（1）、设直线AP、PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证：k₁•k₂为定值；

（2）、求线段MN长的最小值；

（3）、当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

举一反三

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点M平行于直线l₁的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|= $\text{[math]}$ ，求点M轨迹的直角坐标方程．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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