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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．

（1）、设直线AP、PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证：k₁•k₂为定值；

（2）、求线段MN长的最小值；

（3）、当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F是椭圆C₁的顶点．

（I）求C₁与C_2′的标准方程；

（II）已知直线y=kx+m与C₂相切，与C₁交于P，Q两点，且满足∠PFQ=90°，求k的值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ ,则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线C：x²=-2py经过点（2，-1）.

（I）求抛物线C的方程及其准线方程；

（II）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，顶点为B.已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.

已知点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点,且 $\text{[math]}$ 两点在准线上的投影分别为 $\text{[math]}$ 两点,则三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （）

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