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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．

（1）、设直线AP、PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证：k₁•k₂为定值；

（2）、求线段MN长的最小值；

（3）、当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知两定点F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0），满足条件|PF₂|﹣|PF₁|=2的点P的轨迹是曲线E．

过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，过抛物线焦点F的直线交抛物线C₁：y²=4x于A，B两点，且|AF|=4，双曲线C₂： $\text{[math]}$ =1（a>0，b>0)过点．B，则双曲线的离心率是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，F为左焦点，A为上顶点， $\text{[math]}$ 为右顶点，若 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点为F．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于不同的两点 $\text{[math]}$ .

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