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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校里的生物园地由矩形 $\text{[math]}$ 与扇形 $\text{[math]}$ 组成， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，生物园地从 $\text{[math]}$ 点出水喷洒灌溉，喷洒张角 $\text{[math]}$ ，阴影部分为可灌溉范围，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，可灌溉范围的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求灌溉面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的范围；

（2）、求灌溉面积 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=e^x+x²﹣x，g（x）=x²+ax+b，a，b∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；

（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知扇形 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为圆心)的周长为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，扇形 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}2{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意两点，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为k，证明： $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，如果将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 旋转函数”.

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