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题型：填空题题类：难易度：困难

广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

举一反三

已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）

（1）求函数f（x）的最小值；

（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；

（3）在（2）的条件下，证明：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ln（n+1）（n∈N^*）

已知函数f（x）=2^x+a•2^﹣^x ，其中常数a≠0．

已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e²且x≠e时，试比较 $\text{[math]}$ 的大小．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为史留斯蚌线，记为曲线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的渐近线，如图所示．设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，则（）

若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

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