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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

已知数列{a_n}的首项a₁=a（a＞0），其前n项和为S_n ，设b_n=a_n+a_n+1（n∈N*）．

（1）、若a₂=a+1，a₃=2a₂ ，且数列{b_n}是公差为3的等差数列，求S_2n；

（2）、设数列{b_n}的前n项和为T_n ，满足T_n=n² ．

①求数列{a_n}的通项公式；

②若对∀n∈N*，且n≥2，不等式（a_n﹣1）（a_n+1-1）≥2（1﹣n）恒成立，求a的取值范围．

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，且a_n+1=3a_n﹣1，b_n=a_n﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列{b_n}是等比数列．

（2）若不等式 $\text{[math]}$ ≤m对∀n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

已知数列{x_n}满足：x₁=1，x_n=x_n+1+ln（1+x_n+1）（n∈N^*），证明：当n∈N^*时，

（Ⅰ）0＜x_n+1＜x_n；

（Ⅱ）2x_n+1﹣x_n≤ $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ） $\text{[math]}$ ≤x_n≤ $\text{[math]}$ ．

已知点（1， $\text{[math]}$ ）是函数f（x）= $\text{[math]}$ a^x（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为c﹣f（n）．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为2c，前n项和满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1（n≥2）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，问使T_n＞ $\text{[math]}$ 的最小正整数n是多少？

已知各项都为整数的数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知：在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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