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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市、宿迁市2017-2018学年高三上学期数学期中考试试卷

设命题p：对任意的 $\text{[math]}$ ，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．

（1）、若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．

（2）、若命题p为真命题，求a，b的所有值．

举一反三

定义：若对定义域D内的任意两个x₁ ， x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜|x₁﹣x₂|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．则以下说法正确的有（　　）

①f（x）=﹣lnx+x为（0，+∞）上的“平缓函数”；

②g（x）=sinx为R上的“平缓函数”

③h（x）=x²﹣x是为R上的“平缓函数”；

④已知函数y=k（x）为R上的“平缓函数”，若数列{x_n}对∀n∈N^*总有|x_n+1﹣x_n|≤ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

已知ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是60°；④正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的体积为 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题编号）

已知两个不相等的非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两组向量均由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均由2个 $\text{[math]}$ 和2个 $\text{[math]}$ 排列而成，记S= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，S_min表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（）

①S有3个不同的值；

②若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则S_min与| $\text{[math]}$ |无关；

③若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则S_min与| $\text{[math]}$ |无关；

④若| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ ，S_min=4 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=lnx+x²﹣2ax+1（a为常数）

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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