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题类:常考题
难易度:普通
河南省周口市西华县2017-2018学年高二上学期理数期中考试试卷
已知数列{a
n
}及f
n
(x)=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
, f
n
(﹣1)=(﹣1)
n
•n,n=1,2,3,…
(1)、
求a
1
, a
2
, a
3
的值;
(2)、
求数列{a
n
}的通项公式;
(3)、
求证:
.
举一反三
上海A股市场的某股票,其股价在某一周内的周一、周二两天,每天下跌10%,周三、周四两天,每天上涨10%,则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较(周一开盘价恰为上周收盘价),变化的情况是 ( )
设数列{a
n
}的前n项和S
n
=
, 则a
5
=( )
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤,问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金
,第2关收税金为剩余金的
,第3关收税金为剩余金的
,第4关收税金为剩余金的
,第5关收税金为剩余金的
,5关所收税金之和,恰好重1斤,问原来持金多少?”若将题中“5关所收税金之和,恰好重1斤,问原来持金多少?”改成假设这个原来持金为x,按此规律通过第8关,则第8关需收税金为{#blank#}1{#/blank#}x.
如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…,如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为
,则最小正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}.
已知等比数列{
a
n
}的公比
q
>1,且
a
3
+
a
4
+
a
5
=28,
a
4
+2是
a
3
,
a
5
的等差中项.数列{
b
n
}满足
b
1
=1,数列{(
b
n
+1
−
b
n
)
a
n
}的前
n
项和为2
n
2
+
n
.
(Ⅰ)求
q
的值;
(Ⅱ)求数列{
b
n
}的通项公式.
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