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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷（b卷）

设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）

（1）、求f（0）的值；

（2）、求证：f（x）为奇函数；

（3）、若函数f（x）是R上的单调递增的，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（x）且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）等于（）

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x² ．

已知函数f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上为增函数，若x，y满足等式f（2x²﹣4x）+f（y）=0，则4x+y的最大值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，如果存在给定的实数对（ $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为“S-函数”.

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