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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市杨浦区2025届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题

已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，实数 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -生成函数”，记作 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格增函数；③对于任意 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -生成函数” $\text{[math]}$ 的图像是一段连续曲线，求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格增函数.

举一反三

“a≥0”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间（－∞，0）内单调递减”的（）

若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内的一个子区间 $\text{[math]}$ 内不是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c∈R．

（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；

（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x₁ ， x₂ ，求证；f（x₁）+f（x₂）＜e．

已知函数f（x）=﹣x⁵﹣3x³﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）=x﹣a^x（a＞0，且a≠1）．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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