已知函数，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证；f（x1）+f（x2）＜e．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c∈R．

（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；

（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x₁ ， x₂ ，求证；f（x₁）+f（x₂）＜e．

举一反三

定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝e ^{f ′(x)}的图象如下图所示，则y＝f(x)的增区间是( )

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a= $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x²﹣2bx﹣ $\text{[math]}$ ，若对于∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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