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题型：填空题题类：难易度：容易

上海市杨浦区2025届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题

已知一个正四棱锥的每一条棱长都为2，则该四棱锥的体积为.

举一反三

如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为（）

如图①所示，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到图②的四棱锥 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积（）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，给出下列命题：

① $\text{[math]}$ 四点共面；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积与 $\text{[math]}$ 的取值有关；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，过 $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$ .

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）.

已知四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

若在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．则四面体 $\text{[math]}$ 与四面体 $\text{[math]}$ 公共部分的体积为（）

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