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题型：解答题题类：难易度：普通

上海市奉贤区2025届高三上学期学科质量调研数学试题

如图为正四棱锥 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ．

在下面两问中选一个，

①若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

②已知平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图所示的几何体中，ABC﹣A₁B₁C₁为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA₁=3，E为棱A₁C₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面A₁C₁D⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C₁的余弦值．

如图，正方形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO= $\text{[math]}$ ．

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A，B，C重合于一点P．

如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D为BC的中点，E为AC上一点，且DE∥平面SAB．求证：

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在CD上，现将 $\text{[math]}$ 沿AE折起，使面 $\text{[math]}$ 面ABC ，当E从D运动到C ，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（）

如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上一点， $\text{[math]}$ ，等腰梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于 $\text{[math]}$ 所在的平面，且 $\text{[math]}$ .

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