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题型：填空题题类：难易度：容易

四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年高二上学期12月检测数学试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于．

举一反三

如图，抛物线C₁：y²=2px与椭圆C₂： $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

$\text{[math]}$ （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆上任一点，△AF₁F₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记 $\text{[math]}$ ，若在线段MN上取一点R，使得 $\text{[math]}$ ，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足 $\text{[math]}$ ，则长轴长的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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