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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年高一上学期期末适应性考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；

②若对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知偶函数f（x）在区间[a，b]上是减函数，证明f（x）在区间[﹣b，﹣a]上是增函数．

已知函数 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

某水域受到污染，水务部门决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每次投放质量为 $\text{[math]}$ 的药剂后，经过 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）天，该药剂在水中释放的浓度 $\text{[math]}$ （毫克 $\text{[math]}$ 升）为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，当药剂在水中释放浓度不低于 $\text{[math]}$ （毫克 $\text{[math]}$ 升）时称为有效净化，当药剂在水中释放的浓度不低于 $\text{[math]}$ （毫克 $\text{[math]}$ 升）且不高于 $\text{[math]}$ （毫克 $\text{[math]}$ 升）时称为最佳净化.

给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数的是（）

如果关于x的不等式x³﹣ax²+1≥0在[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）

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