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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届广东省广州市高三上学期12月调研测试（零模）物理试题（B）

如图，M、Q、N为相互平行的竖直平面，间距均为L，在N上建立xOy直角坐标系，x轴水平。 $\text{[math]}$ 处有一粒子源， $\text{[math]}$ 连线垂直于竖直平面。MQ间区域有沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，QN间区域有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。粒子源发出速率为v的正电粒子，粒子沿 $\text{[math]}$ 方向运动，经磁场偏转通过Q平面时，其速度方向与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，再经电场偏转通过N平面上的P点（图中未标出）。忽略粒子间相互作用及粒子重力，求：

（1）、粒子的电荷量与质量之比；

（2）、粒子从Q运动到N的时间；

（3）、P点的坐标（x，y）。

举一反三

如图，“凹”形区域 $\text{[math]}$ ，各边长已在图中标示，L为已知量。在该区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，与ab平行的虚线为电场的等势线；磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。容器A中质量为m、带电量为e的电子经小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度几乎为0，电子经加速电场加速后由小孔S₂离开，接着从O点进入场区，沿Oc 做直线运动经c点离开场区。若仅撤去磁场，电子从b点离开场区。

（1）求加速电场的电压和“凹”形区域的电场强度；

（2）若仅撤去“凹”形区域中电场，求电子离开“凹”形区域时的位置与O点的距离；

（3）若撤去“凹”形区域中电场，改变加速电场的电压，使得电子在“凹”形区域内的运动时间均相等，求加速电场电压的取值范围。

现代科技创新中，人们常常利用各种场来控制物体（或粒子）的运动轨迹，让其到达所需的位置。如图，某探究小组用下面装置来控制物体（粒子）的运动，在空间中建立三维直角坐标系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 平面在水平面内）， $\text{[math]}$ 的区域内存在磁感应强度大小为B，方向沿z轴负方向的匀强磁场（未画出）。xOy平面内的轻弹簧一端固定在y轴上P点 $\text{[math]}$ 另一端连接一质量为 $\text{[math]}$ 的不带电小球a，将弹簧拉至水平后由静止释放a，a到达坐标原点O时速度恰好水平，其大小为 $\text{[math]}$ 。a到达坐标原点O时的瞬间与轻弹簧脱离做平抛运动，同时一带正电的粒子b从O点沿x轴正方向射入匀强磁场，速度为 $\text{[math]}$ ，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R（未知），不计b粒子的重力，重力加速度大小为g。

（1）弹簧从水平摆至竖直过程中，求弹簧对a做的功；

（2）若某时刻a、b的速度相同且b粒子还未完成一次完整的圆周运动，求满足此情况下b的比荷；

（3）若b从O点出发时，在空间加上一沿z轴正方向的匀强电场，粒子将经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求匀强电场的大小。

如图所示，在 $\text{[math]}$ 轴下方空间内存在竖直方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内同时还存在垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。将一群带负电的微粒从第Ⅱ象限内的不同位置以初速度 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向抛出，发现这些带电微粒均能经过坐标原点 $\text{[math]}$ 。带电微粒通过 $\text{[math]}$ 点后进入第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，经过磁场偏转后都能再次到达 $\text{[math]}$ 轴。已知带电微粒电量为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

如图所示的空间中，倾斜分界线AO上方存在水平向右的匀强电场，电场强度为E；竖直分界线OC右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从A点沿竖直方向以 $\text{[math]}$ 射入电场，经过AO间某点 $\text{[math]}$ 未画出 $\text{[math]}$ 和OC上某点 $\text{[math]}$ 未画出 $\text{[math]}$ 进入磁场区域，第一次离开磁场时粒子恰好经过C点。已知A、C等高，相距L，O、C相距2L，不计粒子重力。

如图所示，空间中有 $\text{[math]}$ 坐标系， $\text{[math]}$ 平面水平，y轴沿竖直方向。在O处有一个质量为m、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的小球（可视为点电荷），不计空气阻力，重力加速度为g。

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，它能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其部分简化模型图如图所示。垂直纸面向里的匀强磁场区域边界竖直，且磁场宽度为L。一质量为m、电荷量为−q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，两极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入磁场区域，射入和射出磁场时，粒子的速度与水平的方向夹角均为θ = 30°。求：

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